運任せなしのマインスイーパー

普通のマインスイーパーで運任せが必要になる理由

昔ながらのマインスイーパーでは、地雷はランダムに配置されます。ランダムな配置は、どれだけ腕があっても解けない局面をたびたび生みます。閉じたマスが2つ、その間に地雷が1個、そしてどちらかに接する数字は、もう片方にもまったく同じように接している。どちらを開いても、負ける確率は50%です。プレイヤーはこれを「二択」や「50/50」と呼んでいます。

これはどのくらいの頻度で起きるのでしょうか。私たちは最初のクリックだけを安全にした、ただのランダムな盤面を作り、ソルバーで解いてみました。たまたま推測なしで解けたのは、初級で約91%、中級で約65%、上級ではわずか約14%でした。つまり上級では、ランダムな盤面のほとんどで少なくとも1回は運任せが必要になります。それも何分も丁寧に進めてきた、終盤で起きることが少なくありません。

• 閉じたマス
• ✓開いて安全
• ⚑必ず地雷
• ⚑旗を立てた地雷
• 1ここに注目
• ?運任せでしか決まらない

盤面の作り方

あなたがクリックするまで、地雷はひとつも置かれていません。最初のマスとその周囲8マスには地雷を置かず、残りの地雷をランダムに散らします。それからソルバーがあなたのマスから出発し、慎重なプレイヤーと同じやり方で盤面を解いていきます。ソルバーは実際の地雷の位置を一度も見ません。

ソルバーが、どのマスも安全とも地雷とも証明できない局面にたどり着いたら、その盤面には運任せが必要だということです。そのとき盤面を丸ごと捨てるのではなく、まだ決まっていないマスの間で地雷を1個動かします。ソルバーがすでに推理し終えたマスの地雷は動かしません。そしてソルバーは続きを解いていきます。開いたマスや確定した地雷はそのままなので、それまでの推理はすべて正しいままです。これを、ソルバーが安全なマスをすべて開けるまで繰り返します。

最後に、完成した盤面をあなたの最初のクリックからもう一度最初から解き直し、本当に推測なしで解けることを確かめます。そこで初めて盤面が表示されます。ここまでの処理は数ミリ秒で終わります。上級の盤面でもノートPCで平均約3ミリ秒（about 3 ms）なので、クリックした瞬間に盤面が現れます。

ソルバーが使ってよい情報

ソルバーが使うのは、あなたにも見える情報だけです。開いたマスの数字、すでに地雷と証明したマス、そして地雷の総数。推理は3段階で行います。1つめは単独の数字。地雷がすべて見つかった数字なら残りの隣接マスは安全、足りない地雷の数と閉じた隣接マスの数が同じならそれらはすべて地雷です。2つめは数字のペア。重なり合う2つの数字を比べる方法で、「1-2-1」や「1-2-2-1」のような定石はこれで解けます。3つめは全数探索。境界のつながった部分ごとに、ありうる地雷の並べ方をすべて試し、残りの地雷数とも組み合わせて、すべての並べ方で成り立つ結論だけを採用します。

この最後の段階は完全です。これでどのマスも決められないなら、その局面は本当に運任せが必要だということです。ソルバーが間違った結論を出さないように、自動テストでも確認しています。ランダムに作った400個の小さな局面で、ソルバーの答えを、ありうる地雷配置をすべて調べる総当たりのチェックとマスごとに比べ、毎回すべて一致しました。

必要な腕前は同じ、コイン投げだけがない

運任せなしは、簡単という意味ではありません。盤面は昔ながらのサイズと地雷数のままで、ソルバーは深い推理も使えます。次の一手を見つけるために、いくつもの数字を比べたり、残りの地雷を数えたりする必要があるかもしれません。変わるのは、負けの意味です。負けるのはいつも数字の読み違いか、マウスの手元が狂ったときで、運が悪かったからではありません。そして二択に見える局面があっても、それは二択ではありません。盤面のどこかに、まだ見つけていない推理が待っています。

よくある質問